9. (Fuvest 2003) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas co...

O enunciado da questão apresenta um triângulo ABC com altura h e base b, e um retângulo DEFG inscrito nesse triângulo, cuja base é o dobro da altura. A questão pede para determinar a altura do retângulo em função de h e b. A resposta correta é a letra E) b*h / 2(h+b). Para encontrar a altura do retângulo, podemos utilizar a semelhança entre os triângulos ABC e ADE. Temos que: AD/AB = h/(h+2b) AD = h*(AB)/(h+2b) AD = h*(b)/(h+2b) Como a base do retângulo DEFG é o dobro da altura, temos que DE = 2AD. Substituindo AD na equação, temos: DE = 2*h*b/(h+2b) A altura do retângulo é FG, que é igual a h - 2AD. Substituindo AD na equação, temos: FG = h - 2*h*b/(h+2b) Simplificando a expressão, temos: FG = 2*h*b/(h+2b) Portanto, a alternativa correta é a letra E) b*h / 2(h+b).