10. (Fuvest 2005) Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 1, BC = √3 e BE = 2DE. Logo, a medida de AE é a) √3/2 b) √5/2 c) √7/2 d) √1...

Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras nos triângulos ABC e CDE para encontrar a medida de AE. No triângulo ABC: AC² = AB² + BC² AC² = 1² + (√3)² AC² = 1 + 3 AC = 2 No triângulo CDE: CE² = CD² + DE² CE² = (√3)² + DE² CE² = 3 + DE² Como BE = 2DE, temos que DE = (1/2)BE. Substituindo na equação anterior, temos: CE² = 3 + (1/4)BE² No triângulo ABE, temos que: AE² = AB² + BE² AE² = 1² + BE² Substituindo BE por 2DE, temos: AE² = 1 + 4DE² Agora, vamos utilizar a semelhança entre os triângulos ABE e CDE: AE/CE = BE/DE AE/(2DE) = BE/DE AE/DE = 2 Substituindo AE por 2DE, temos: 2DE/DE = 2 2 = 2 Portanto, a resposta correta é a letra A) √3/2.