(Espcex (Aman) 2017) Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta s : 2x 3y 12 0   intercepta os eixos ...

Para encontrar a equação da reta s, precisamos encontrar seus pontos de interseção com os eixos coordenados. Quando x = 0, temos 2(0) + 3y = 12, o que nos dá y = 4. Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é (0, 4). Quando y = 0, temos 2x + 3(0) = 12, o que nos dá x = 6. Portanto, o ponto de interseção com o eixo x é (6, 0). Agora, precisamos encontrar o ponto médio do segmento de reta que liga esses dois pontos. O ponto médio é dado por: ((0 + 6)/2, (4 + 0)/2) = (3, 2) Portanto, o ponto médio é (3, 2). Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta s. Para isso, podemos reescrever a equação da reta como: 3y = -2x + 12 y = (-2/3)x + 4 Portanto, a inclinação da reta s é -2/3. Como a reta t é a mediatriz do segmento de reta que liga os pontos de interseção de s com os eixos coordenados, ela passa pelo ponto médio (3, 2) e é perpendicular à reta s. Portanto, a inclinação da reta t é 3/2. A equação da reta t é dada por: y - 2 = (3/2)(x - 3) y = (3/2)x - 7/2 Agora, podemos encontrar a distância do ponto M(1, 1) à reta t usando a fórmula: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2) Onde a, b e c são os coeficientes da equação da reta t, e x e y são as coordenadas do ponto M(1, 1). Substituindo, temos: d = |(3/2)(1) - 2 + (7/2)| / sqrt((3/2)^2 + 1^2) d = |3/2 + 3/2| / sqrt(9/4 + 1) d = 3 / sqrt(13) Portanto, a distância do ponto M(1, 1) à reta t é d = 3√13/13, que corresponde à alternativa b).