Seja m a menor raiz inteira da equação (x - 1)(5x - 7)! = 1. Pode-se afirmar que o termo médio do desenvolvimento de 3 * 12m(y - z) é a) 3 * 18! /...

A resposta correta é a alternativa E) 3 * 18! / (12! * 6!). Para encontrar a resposta, primeiro precisamos encontrar o valor de m. Sabemos que (x - 1)(5x - 7)! = 1, então podemos escrever (5x - 7)! = 1 / (x - 1). Como o fatorial de um número é sempre positivo, podemos concluir que x - 1 é positivo e, portanto, x > 1. Além disso, como (5x - 7)! é um número inteiro, 1 / (x - 1) também deve ser um número inteiro. Isso só é possível se x - 1 = 1, ou seja, x = 2. Portanto, m = 1. Agora podemos calcular o termo médio do desenvolvimento de 3 * 12m(y - z). O desenvolvimento é dado por: 3 * 12m(y - z) = 3 * 12(y - z) * 12m-1 + ... + 3 * 12(y - z) * 12 + 3 * 12(y - z) O termo médio é a média aritmética dos termos extremos, ou seja: termo médio = (primeiro termo + último termo) / 2 O primeiro termo é 3 * 12(y - z) * 12m-1 e o último termo é 3 * 12(y - z). Substituindo m = 1, temos: primeiro termo = 3 * 12(y - z) * 12^0 = 3 * 12(y - z) = 36(y - z) último termo = 3 * 12(y - z) = 36(y - z) Portanto, o termo médio é: termo médio = (36(y - z) + 36(y - z)) / 2 = 36(y - z) A resposta é, portanto, 36(y - z).