(Epcar (Afa) 2019) Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética e a mediana são i...

Vamos lá! Se a média aritmética e a mediana são iguais a 5, então a soma das notas é 5 x 5 = 25. Como o conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a nota 8 aparece mais vezes do que qualquer outra nota. Seja x a menor nota e y a maior nota. Como a soma das notas é 25, temos que: x + y + 8 + 8 + 8 = 25 Simplificando, temos: x + y = 9 Como a diferença entre a maior nota e a menor nota é y - x, temos que: y - x = (y + x) - 2x = 9 - 2x Como x é um número inteiro e nenhum aluno errou todas as questões, temos que x é no máximo 7. Portanto, a diferença entre a maior nota e a menor nota é no máximo 9 - 2 x 7 = -5, o que não faz sentido. Logo, x é igual a 1 ou 2. Se x = 1, então y = 8, e a diferença entre a maior nota e a menor nota é 8 - 1 = 7, que é um número primo. Portanto, a alternativa correta é a letra E). Se x = 2, então y = 7, e a diferença entre a maior nota e a menor nota é 7 - 2 = 5, que é um número divisor de 15. Portanto, a alternativa correta é a letra B). Resposta: alternativa B).