Quaisquer que sejam os números reais x e y, a) se │ x │ < │ y │, então x < y b) │ x . y │ = │ x │ . │ y │ c) │ x + y │ = │ x │ + │ y │ d) │ - │ x │...

a) Verdadeiro. Se o valor absoluto de x é menor que o valor absoluto de y, isso significa que x e y têm sinais opostos. Se x fosse maior que y, então o valor absoluto de x seria maior que o valor absoluto de y, o que contradiz a hipótese inicial. b) Verdadeiro. O produto de dois números reais é positivo se ambos têm o mesmo sinal ou se um deles é zero. Caso contrário, o produto é negativo. Portanto, │ x . y │ = │ x │ . │ y │. c) Falso. A desigualdade triangular afirma que │ x + y │ ≤ │ x │ + │ y │. A igualdade ocorre apenas se x e y têm o mesmo sinal ou se um deles é zero. d) Verdadeiro. O valor absoluto de x é sempre não negativo. Portanto, o valor absoluto de -│ x │ é igual a -x. e) Falso. Se x é negativo, então o valor absoluto de x é igual a -x, que é maior que x.