1. (UFSC 2018) É correto afirmar que: 01. Se as matrizes ???? = ???? ???? 0 4 e ???? = 2 −3 1 4 comutam em relação à multiplicação de matrizes, ent...
01. Se as matrizes ???? = ???? ????
0 4 e
???? = 2 −3
1 4 comutam em relação
à multiplicação de matrizes, então
????+????=4.
02. O valor do determinante da inversa
da matriz ???? =
1 0 1 1
4 0 3 2
1 4 2 5
2 0 0 4
é ????????????(????−1)=24.
04. Se ???? e ???? são matrizes quadradas de
ordem ????, então (????+????)⋅(????−????)=????2−????2.
08. Se ???? =
???? ???? ????
???? ???? ????
???? ℎ ????
e
???? =
???? ???? ????
???? ???? ????
???? + ???????? ℎ + ???????? ???? + ????????
são matrizes
reais, então ????????????(????)=???? ????????????(????), para
todo valor real de ????.
16. Se o sistema de equações lineares
�
???? + ???? − ???? = 1
2???? + 2???? − 2???? = 3
4???? + 4???? − ???? = 4
for escrito na forma
matricial ????⋅????=????, sendo ???? a matriz dos
coeficientes, ???? a matriz das incógnitas
e ???? a matriz dos termos independentes,
então a solução desse sistema é
????=????−1⋅????.
32. A soma e o produto de duas
matrizes triangulares superiores são
matrizes triangulares superiores.
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
01. Verdadeiro. Se as matrizes A e B comutam em relação à multiplicação de matrizes, então AB = BA. Logo, temos que: AB = BA ⇒ A(B+B) = B(A+A) ⇒ A2 + AB = AB + B2 ⇒ A2 = B2 ⇒ (A + B)(A - B) = 0 Como A e B comutam, temos que (A + B)(A - B) = A2 - B2 = 0. Portanto, A2 = B2 e a afirmação é verdadeira. 02. Falso. O valor do determinante da matriz dada é -23. Portanto, a afirmação é falsa. 04. Verdadeiro. Temos que: (???? + ????)⋅(???? − ????) = ????2 − ????2 Logo, a afirmação é verdadeira. 08. Falso. Não é possível afirmar que f(A) = A2 para todo valor real de h. Portanto, a afirmação é falsa. 16. Verdadeiro. A solução do sistema de equações lineares é dada por: X = A^-1 * B Onde A é a matriz dos coeficientes, B é a matriz dos termos independentes e X é a matriz das incógnitas. Portanto, a afirmação é verdadeira. 32. Verdadeiro. A soma e o produto de duas matrizes triangulares superiores são matrizes triangulares superiores. Portanto, a afirmação é verdadeira.
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