2. (UEM 2017) Considere as matrizes ???? = [???? ???? 1] e ???? = 4 1 8 −1 9 −2 8 2 12 a transposta de ???? denotada por ???????? e um sistema de coord...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a seguinte notação: - A matriz ???? é representada por A; - A matriz ???? é representada por B; - A transposta de B é representada por B^T. 01. Falsa. O produto B^T*A não é uma matriz linha, pois o número de colunas de B^T é igual ao número de colunas de A, ou seja, 3. Portanto, o produto B^T*A é uma matriz 3x3. 02. Falsa. O produto A*B^T não é uma matriz linha, pois o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B^T, ou seja, 3. Portanto, o produto A*B^T é uma matriz 2x2. 04. Verdadeira. A matriz A é uma matriz 2x3, portanto, é uma matriz coluna. 08. Verdadeira. Para verificar essa afirmação, vamos multiplicar as matrizes B^T*A e obter a equação matricial: [ 4 -1 8 ] [ a ] [ x ] [ 1 9 2 ] * [ b ] = [ y ] [ 8 -2 12 ] [ c ] [ z ] Simplificando a equação, temos: 4a - b + 8c = x a + 9b + 2c = y 8a - 2b + 12c = z Substituindo x, y e z pelas coordenadas do ponto P(x,y,z), temos: 4a - b + 8c = 4x a + 9b + 2c = 2y 8a - 2b + 12c = -y Portanto, a equação 4x^2 + 9y^2 - 16xy - 12 = 0 é equivalente à equação B^T*A*P = 0. 16. Verdadeira. A equação B^T*A*P = 0 é a equação de uma cônica em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Portanto, a afirmação é verdadeira.