Questão 12. O resto da divisão do polinômio 5 3D(x) x 5x 4x= − + pelo polinômio 3 2d(x) x x 4x 1= − − + é o polinômio do segundo grau r(x). A ...

Para resolver essa questão, precisamos fazer a divisão do polinômio 5x³ + 5x² - 4x pelo polinômio 3x² - x - 1 utilizando o método da divisão de polinômios. Após realizar a divisão, obteremos o polinômio do segundo grau r(x) e precisamos encontrar a solução real, não nula, da equação r(x) = 0. Realizando a divisão, obtemos: 5x + 16 3x² - x - 1 | 5x³ + 5x² - 4x - 5x³ + 3x² + x --------------- 2x² - 3x 2x² - x - 1 ---------- -3x + 1 Portanto, o polinômio do segundo grau r(x) é -3x + 1. Para encontrar a solução real, não nula, da equação r(x) = 0, basta igualar o polinômio a zero e resolver: -3x + 1 = 0 -3x = -1 x = 1/3 Assim, a solução real, não nula, da equação r(x) = 0 pertence ao intervalo [0, 1], alternativa a).