Prove que quaisquer que sejam os reais x e y, x < y ⇔ x3 < y3.

Para provar que x < y ⇔ x³ < y³, precisamos mostrar que ambas as afirmações são verdadeiras: 1. Se x < y, então x³ < y³. 2. Se x³ < y³, então x < y. 1. Se x < y, então x³ < y³: Podemos provar isso elevando ambos os lados da desigualdade ao cubo: x < y x² < xy x³ < x²y x³ < xy² x³ < y³ 2. Se x³ < y³, então x < y: Podemos provar isso tirando a raiz cúbica de ambos os lados da desigualdade: x³ < y³ ∛x³ < ∛y³ x < y Portanto, provamos que x < y ⇔ x³ < y³.