Podemos resolver essa questão utilizando a propriedade dos números complexos que diz que o produto de dois números complexos é igual ao produto dos seus módulos e a soma de suas argumentos. Assim, temos que: |z1 z3| = |-2 . z2^2| = 2|z2|^2 E a soma dos argumentos de z1 e z3 é igual ao argumento de -2.z2^2, que é π (180 graus). Podemos escrever z1 e z3 na forma trigonométrica: z1 = r1(cosθ1 + isenθ1) z3 = r3(cosθ3 + isenθ3) Substituindo na equação |z1 z3| = 2|z2|^2, temos: r1 r3 = 2|z2|^2 E substituindo na equação da soma dos argumentos: θ1 + θ3 = π Agora, podemos escrever z2 na forma trigonométrica: z2 = r2(cosθ2 + isenθ2) E substituir na equação z1 z3 = -2.z2^2: r1 r3(cosθ1 + isenθ1)(cosθ3 + isenθ3) = -2r2^2(cos2θ2 + isen2θ2) Expandindo os produtos e igualando as partes reais e imaginárias, temos: r1 r3(cosθ1cosθ3 - senθ1senθ3 + i(cosθ1senθ3 + senθ1cosθ3)) = -2r2^2(cos2θ2 + isen2θ2) Igualando as partes reais, temos: r1 r3(cosθ1cosθ3 - senθ1senθ3) = -2r2^2cos2θ2 E igualando as partes imaginárias, temos: r1 r3(cosθ1senθ3 + senθ1cosθ3) = -2r2^2sen2θ2 Dividindo as duas equações, temos: tan(θ1 - θ3) = -tan2θ2 Como θ1 + θ3 = π, temos: tan(π - 2θ3) = -tan2θ2 tan2θ3 = -tan2θ2 θ3 = θ2 - π/2 Substituindo na equação r1 r3 = 2|z2|^2, temos: r3 = 2|z2|^2/r1 Agora, podemos escrever z3 na forma trigonométrica: z3 = r3(cosθ3 + isenθ3) Substituindo os valores de r3 e θ3, temos: z3 = 2|z2|^2/r1(cos(θ2 - π/2) + isen(θ2 - π/2)) Simplificando, temos: z3 = -2i|z2|^2/z1 Substituindo os valores de z1 e z2, temos: z3 = -2i(3 - 4i)^2/(-1 + i) z3 = -18 - 7i Portanto, a alternativa correta é a letra E.