Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = 3 + 2t − t2, t ≥ 0. Qual a velocidade no instante t? Qual a aceleração no instant...

Para encontrar a velocidade da partícula, é necessário derivar a função de posição em relação ao tempo: x = 3 + 2t - t^2 v = dx/dt = 2 - 2t Portanto, a velocidade da partícula no instante t é dada por v = 2 - 2t. Para encontrar a aceleração da partícula, é necessário derivar a função de velocidade em relação ao tempo: v = 2 - 2t a = dv/dt = -2 Portanto, a aceleração da partícula no instante t é dada por a = -2. A variação do sinal de v(t) pode ser estudada observando que a velocidade é positiva quando 2 - 2t > 0, ou seja, quando t < 1. A velocidade é negativa quando 2 - 2t < 0, ou seja, quando t > 1. Portanto, a velocidade muda de positiva para negativa no instante t = 1. O gráfico da função de posição pode ser esboçado a partir da equação x = 3 + 2t - t^2. Trata-se de uma parábola com concavidade voltada para baixo, cortando o eixo y no ponto (0,3). O vértice da parábola está no ponto (1,4).