Calcule a área da região limitada pela curva dada (coordenadas polares). a) ρ = 2 − cos θ e ρ = 1 + cos θ b) ρ = sen θ e ρ = 1 − cos θ c) ρ = 3 e ...
Calcule a área da região limitada pela curva dada (coordenadas polares).
a) ρ = 2 − cos θ e ρ = 1 + cos θ
b) ρ = sen θ e ρ = 1 − cos θ
c) ρ = 3 e ρ = 2(1 − cos θ)
d) ρ2 = cos θ e ρ2 = sen θ (ρ ≥ 0)
a) ρ = 2 − cos θ e ρ = 1 + cos θ
b) ρ = sen θ e ρ = 1 − cos θ
c) ρ = 3 e ρ = 2(1 − cos θ)
d) ρ2 = cos θ e ρ2 = sen θ (ρ ≥ 0)
💡 1 Resposta
Ed 
a) ρ = 2 − cos θ e ρ = 1 + cos θ: Para calcular a área da região limitada pelas curvas, é necessário encontrar os pontos de interseção entre elas. ρ = 2 − cos θ e ρ = 1 + cos θ: 2 − cos θ = 1 + cos θ 2cos θ = 1 cos θ = 1/2 θ = π/3 e θ = 5π/3 A área da região limitada pelas curvas é dada por: A = 1/2 ∫[θ1,θ2] (ρ1^2 - ρ2^2) dθ A = 1/2 ∫[π/3,5π/3] [(2 - cos θ)^2 - (1 + cos θ)^2] dθ A = 1/2 ∫[π/3,5π/3] [-2cos θ - 3] dθ A = 1/2 [-2sen θ - 3θ] [π/3,5π/3] A = 5π/3 - 3√3/2 Resposta: letra A) 5π/3 - 3√3/2.
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