Determine os seguintes limites: a) lim x→+∞ (5x2 − 4x+ 3) / (3x+ 2) b) lim x→+∞ √(x2 − 2x+ 2) c) lim x→+∞ (x2 − 4) / (x+ 1) d) lim x→+∞ (√(x2 + 3x...

a) Para calcular esse limite, podemos dividir todos os termos por x e aplicar a regra de L'Hôpital. Assim, temos: lim x→+∞ (5x² − 4x + 3) / (3x + 2) = lim x→+∞ (5 - 4/x + 3/x²) / (3 + 2/x) = 5/3 b) Podemos simplificar a expressão dentro da raiz, completando o quadrado: lim x→+∞ √(x² − 2x + 2) = lim x→+∞ √((x - 1)² + 1) = +∞ c) Podemos dividir todos os termos por x e aplicar a regra de L'Hôpital: lim x→+∞ (x² - 4) / (x + 1) = lim x→+∞ (2x) / 1 = +∞ d) Podemos simplificar a expressão dentro da raiz, completando o quadrado: lim x→+∞ (√(x² + 3x + 4) − x) = lim x→+∞ (√((x + 3/2)² + 7/4) − x) = 1/2 e) O limite só existe se considerarmos o limite pela direita, já que a função é descontínua em x = 5. Assim, temos: lim x→5+ 6 / (x − 5) = +∞ f) Podemos aplicar a regra de L'Hôpital duas vezes: lim x→1 (2 − x) / (x − 1)² = lim x→1 (-1) / 2(x - 1) = -1/2 g) Podemos simplificar a expressão: lim x→-2+ (x - 1) / (x²(x + 2)) = lim x→-2+ 1 / (x(x + 2)) = -1/8 h) Podemos aplicar a definição de secante: lim x→(-π/2)- sec(x) = lim x→(-π/2)- 1/cos(x) = não existe i) Podemos aplicar a regra de L'Hôpital duas vezes: lim x→5- e^x / (x - 5)³ = lim x→5- e^x / 6(x - 5)² = +∞ j) Podemos aplicar a definição de cosecante: lim x→π- cosec(x) = lim x→π- 1/sin(x) = não existe k) Podemos aplicar a definição de logaritmo: lim x→5+ ln(x - 5) = -∞