2. Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada por: a) r⃗ = ⟨t, 1⟩ b) r⃗(t) = ⟨sin t, t⟩ c) α⃗(t) = ⟨cos t, sin t⟩, 0 ≤ t ≤ 2π d) β⃗(t) ...

a) A curva descrita pela equação vetorial r⃗ = ⟨t, 1⟩ é uma reta que passa pelo ponto (0,1) e tem inclinação 1. Portanto, o gráfico dessa curva é uma reta inclinada em 45 graus em relação ao eixo x. b) A curva descrita pela equação vetorial r⃗(t) = ⟨sin t, t⟩ é uma curva que oscila entre -1 e 1 no eixo x e cresce linearmente no eixo y. Portanto, o gráfico dessa curva é uma curva sinuosa que se aproxima de uma reta inclinada em 45 graus em relação ao eixo x. c) A curva descrita pela equação vetorial α⃗(t) = ⟨cos t, sin t⟩, 0 ≤ t ≤ 2π é uma circunferência de raio 1 centrada na origem. Portanto, o gráfico dessa curva é uma circunferência. d) A curva descrita pela equação vetorial β⃗(t) = ⟨t3, t2⟩ é uma curva que cresce mais rapidamente no eixo x do que no eixo y. Portanto, o gráfico dessa curva é uma curva que se aproxima de uma reta inclinada em 45 graus em relação ao eixo x. e) A curva descrita pela equação vetorial r⃗(t) = ⟨t, t3 − 10t+ 7⟩ é uma curva que oscila entre -∞ e ∞ no eixo x e tem um ponto de mínimo local em t = 1. Portanto, o gráfico dessa curva é uma curva que se aproxima de uma reta inclinada em 45 graus em relação ao eixo x e tem um ponto de mínimo local. f) A curva descrita pela equação vetorial r⃗(t) = ⟨2 cos(t), 2 sin(t), 3⟩ é uma curva que descreve uma circunferência de raio 2 centrada na origem no plano xy e se estende verticalmente em 3 unidades. Portanto, o gráfico dessa curva é uma hélice circular que se estende verticalmente em 3 unidades.