Questão 005 Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos. O número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem e a ideia de combinação. Primeiro, precisamos transformar as moedas em reais. Temos 29 moedas de 10 centavos, o que equivale a 2,90 reais, e 15 moedas de 25 centavos, o que equivale a 3,75 reais. Juntos, temos 6,65 reais. Agora, precisamos descobrir quantas maneiras diferentes podemos formar 5 reais com essas moedas. Podemos utilizar a fórmula de combinação para isso: C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!) Onde n é o número total de elementos, p é o número de elementos que queremos escolher e ! significa fatorial. Nesse caso, temos n = 44 (29 moedas de 10 centavos + 15 moedas de 25 centavos) e queremos escolher p elementos que somem 500 centavos (ou 5 reais). Podemos começar escolhendo todas as moedas de 25 centavos, que somam 375 centavos. Precisamos, então, escolher mais 125 centavos em moedas de 10 centavos. Temos 29 moedas de 10 centavos, então podemos escolher 1, 2, 3, 4 ou 5 moedas para completar os 125 centavos. Podemos calcular o número de maneiras diferentes para cada caso: - Escolhendo 1 moeda de 10 centavos: C(29, 1) = 29 - Escolhendo 2 moedas de 10 centavos: C(29, 2) = 406 - Escolhendo 3 moedas de 10 centavos: C(29, 3) = 3654 - Escolhendo 4 moedas de 10 centavos: C(29, 4) = 23751 - Escolhendo 5 moedas de 10 centavos: C(29, 5) = 118755 Somando todas essas possibilidades, temos: 29 + 406 + 3654 + 23751 + 118755 = 145595 Portanto, o número de maneiras diferentes que o menino tem para formar 5 reais é 145595. A alternativa correta é a letra D).