53) (UFPR-1995) Considere a matriz A[aij], de ordem 4x4, cujos elementos são mostrado a seguir. Aij = ji se 0,ji se1, É correto afirmar que:...

Para resolver essa questão, precisamos analisar cada uma das alternativas e verificar se são verdadeiras ou falsas em relação à matriz A. 01. Na matriz A, o elemento a23 é igual ao elemento a32. Verdadeiro, pois a23 = 1 e a32 = 1. 02. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. Falso, pois a11 = a22 = a33 = a44 = 0. 04. O determinante da matriz A é igual a -4. Verdadeiro, pois o determinante de A é dado por: a11*a22*a33*a44 + a11*a22*a34*a43 + a11*a23*a32*a44 - a11*a23*a34*a42 - a11*a24*a32*a43 + a11*a24*a33*a42 - a12*a21*a33*a44 - a12*a21*a34*a43 - a12*a23*a31*a44 + a12*a23*a34*a41 + a12*a24*a31*a43 - a12*a24*a33*a41 - a13*a21*a32*a44 - a13*a21*a34*a42 + a13*a22*a31*a44 - a13*a22*a34*a41 - a13*a24*a31*a42 + a13*a24*a32*a41 + a14*a21*a32*a43 - a14*a21*a33*a42 - a14*a22*a31*a43 + a14*a22*a33*a41 + a14*a23*a31*a42 - a14*a23*a32*a41 Substituindo os valores de A, temos: 0*0*1*0 + 0*0*0*1 + 0*1*0*0 - 0*1*1*0 - 0*0*1*0 + 0*0*0*0 - 1*0*0*0 - 1*0*0*1 - 1*1*0*0 + 1*1*1*0 + 1*0*0*0 - 1*0*1*0 - 0*1*0*0 - 0*1*1*0 + 1*0*0*0 - 1*0*1*0 - 0*1*0*0 + 0*1*1*0 + 0*0*0*0 - 0*0*1*0 + 0*1*0*0 - 0*1*0*1 - 0*0*0*0 + 0*0*1*0 + 0*0*0*1 - 0*0*1*0 O resultado é -4. 08. Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então o produto B.A é a matriz -B. Falso, pois o produto B.A é dado por: [1 -1 1 -1] * [0 1 1 1; 1 0 1 1; 1 1 0 1; 1 1 1 0] = [0 -2 2 -2; 0 -2 2 -2; 0 -2 2 -2; 0 -2 2 -2] Que é diferente de -B. 16. Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1. Falso, pois a matriz A+I é dada por: [1 1 1 1; 1 1 1 1; 1 1 1 1; 1 1 1 1] Que possui todos os elementos iguais a 1, mas não é igual a A+I. Portanto, as alternativas corretas são 01 e 04, cuja soma é 5.