Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado BC mede 8cm. O comprimento de ...

Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para resolver o problema. Sabemos que a altura relativa ao lado BC mede 8cm, e que o triângulo ABC é isósceles, ou seja, AB = AC. Assim, podemos dividir o triângulo em dois triângulos retângulos, onde a hipotenusa é o lado BC e a altura é 8cm. Pelo Teorema de Pitágoras, temos que: BC² = (AB/2)² + 8² Como AB = AC, temos que AB = AC = 2r, onde r é o raio da circunferência inscrita. Assim, substituindo AB por 2r, temos: BC² = (2r/2)² + 8² BC² = r² + 64 Também sabemos que o raio da circunferência inscrita é 3cm, então substituindo r por 3, temos: BC² = 3² + 64 BC² = 9 + 64 BC² = 73 Portanto, o comprimento de BC é igual a raiz quadrada de 73, que é aproximadamente 8,54cm. A alternativa mais próxima é a letra E) 7cm. No entanto, nenhuma das alternativas apresentadas é exatamente igual ao valor encontrado.