Com relação ao estudo da matriz de mudança de bases em um espaço vetorial, analise as afirmações a seguir: I. Dadas duas bases B e C de um espaço v...

Com relação ao estudo da matriz de mudança de bases em um espaço vetorial, analise as afirmações a seguir: I. Dadas duas bases B e C de um espaço vetorial, as matrizes de mudança de base PB - C e PC - B são iguais, visto que as combinações lineares dos vetores são correspondentes entre as duas bases. II. Para determinar a matriz de mudança de base de uma base C qualquer para a base canônica B do espaço, basta representar os vetores de C na base canônica, em colunas, para construir a matriz de mudança de base PC - B III. Considerando bases ordenadas B e C de um espaço vetorial, a matriz de mudança de base PB – C não é única, pois podemos organizar os vetores de cada base em qualquer ordem para, dessa forma, construir uma matriz PB – C qualquer. IV. As matrizes de mudança de bases PB - C e P C - B são inversas uma da outra, visto que (PC B) -1= PB C, assim, por eliminação de Gauss podemos, a partir de uma matriz de mudança de base, determinar a mudança de base no sentido oposto. Referência: POOLE, David. Álgebra linear: uma introdução moderna. 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. Está correto o que se afirma apenas em: