UNA APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Las líneas de campo de un campo vectorial en 3 En el capítulo anterior vimos como una aplicación de las ecuaciones diferen- ciales la determinación de las líneas de campo de un campo vectorial en 2 . Vemos ahora lo que ocurre en 3 . Siguiendo un razonamiento análogo para un campo vectorial ( )f P;Q;R= , tenemos las líneas de campo C de ecua- ción ( ) ( ) ( ) ( )g t x t ; y t ; z t= . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x' t P x; y; z g' t x' t ; y' t ; z' t P;Q;R y' t Q x; y; z z' t R x; y; z = = = = Si desarrollamos el sistema de ecuaciones tenemos: ( ) ( ) ( ) dx P x; y; z dt dy dx dy dzQ x; y; z dt P x; y; z Q x; y; z R x; y;z dz R x; y; z dt = = = = Igualando y resolviendo las ecuaciones de a dos llegamos a un sistema de ecuaciones lineales del tipo A. La solución del mismo nos da las expresiones de las líneas de campo en 3 . Ejemplo: ( ) ( )1 4 2f x; y; z ; y z; y z= + − , hallar SP para P=(0;3;0) 1 4 2 dx dy dz y z y z = = + − Tomando las ecuaciones de a dos tenemos: 4 2 dy y z dx dz y z dx = + = −