A produção mensal de papel de uma indústria é dada pela expressão f(x) = 100− 100 · 4−0,05x, onde x é o número de meses contado a partir de uma certa data e f(x) é a quantidade de papel em toneladas. Apresente no máximo duas casas decimais em seus resultados.
a) Determine a taxa de variação média de produção entre o segundo e o quinto mês.
b) Calcule a taxa de variação instantânea em x = 2.

Question

A produção mensal de papel de uma indústria é dada pela expressão f(x) = 100− 100 · 4−0,05x, onde x é o número de meses contado a partir de uma cer...

Ed · Answer

a) Para calcular a taxa de variação média de produção entre o segundo e o quinto mês, precisamos calcular a variação de produção entre esses dois meses e dividir pelo intervalo de tempo. Assim, temos:

f(5) - f(2) = (100 - 100*4 - 0,05*5) - (100 - 100*4 - 0,05*2)
f(5) - f(2) = 75 - 90
f(5) - f(2) = -15

A variação de produção entre o segundo e o quinto mês é de -15 toneladas. O intervalo de tempo é de 5 - 2 = 3 meses. Portanto, a taxa de variação média de produção é:

taxa de variação média = variação de produção / intervalo de tempo
taxa de variação média = -15 / 3
taxa de variação média = -5 toneladas por mês

b) Para calcular a taxa de variação instantânea em x = 2, precisamos calcular a derivada da função f(x) em relação a x e substituir x por 2. Assim, temos:

f(x) = 100 - 100*4 - 0,05x
f'(x) = -0,05

A taxa de variação instantânea em x = 2 é igual à derivada da função em x = 2, ou seja:

taxa de variação instantânea = f'(2)
taxa de variação instantânea = -0,05

Portanto, a taxa de variação instantânea em x = 2 é de -0,05 toneladas por mês.

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Considere a função abaixo:
f(x) =
{
0 se x ≤ 0
xn se x > 0
Onde n é um número inteiro positivo. Para que valores de n a função f é derivável em x = 0? Para que valores de n a função f é contínua em x = 0?

Encontre as equações das retas tangentes às curvas dadas nos pontos dados. Esboce o gráfico e a reta tangente.
a) y = f(x) = x2 + 4x− 13, P = (4, f(4)) e Q = (0, f(0)).
b) y = √x, P = (2, √2).
c) y = x2 − |x|, P = (1, 0) e Q = (−1, 0).

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Considere a função abaixo:f(x) ={0 se x ≤ 0xn se x > 0Onde n é um número inteiro positivo. Para que valores de n a função f é derivável em x = 0? Para que valores de n a função f é contínua em x = 0?

Encontre as equações das retas tangentes às curvas dadas nos pontos dados. Esboce o gráfico e a reta tangente.a) y = f(x) = x2 + 4x− 13, P = (4, f(4)) e Q = (0, f(0)).b) y = √x, P = (2, √2).c) y = x2 − |x|, P = (1, 0) e Q = (−1, 0).

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f(x) =
{
0 se x ≤ 0
xn se x > 0
Onde n é um número inteiro positivo. Para que valores de n a função f é derivável em x = 0? Para que valores de n a função f é contínua em x = 0?

Encontre as equações das retas tangentes às curvas dadas nos pontos dados. Esboce o gráfico e a reta tangente.
a) y = f(x) = x2 + 4x− 13, P = (4, f(4)) e Q = (0, f(0)).
b) y = √x, P = (2, √2).
c) y = x2 − |x|, P = (1, 0) e Q = (−1, 0).