Resolver a equação: 5sen2x + √3senx ∙ cosx + 6cos2x = 5 A) x = (−1)????+1π/6 + π???? B) x = π/4 + 2π???? C) x = π/2 + π????; x = −π/6 + π???? D) x = π/2 + π...

Vamos lá! Para resolver a equação 5sen²x + √3senx ∙ cosx + 6cos²x = 5, podemos utilizar algumas identidades trigonométricas para simplificar a equação. Primeiro, podemos utilizar a identidade sen²x + cos²x = 1 para substituir o termo 6cos²x por 6(1-sen²x). Assim, a equação fica: 5sen²x + √3senx ∙ cosx + 6(1-sen²x) = 5 Simplificando: -sen²x + √3senx ∙ cosx + 1 = 0 Podemos utilizar a identidade sen2x = 2senx ∙ cosx para substituir o termo √3senx ∙ cosx por √3/2 sen2x. Assim, a equação fica: -sen²x + √3/2 sen2x + 1 = 0 Podemos utilizar a identidade cos2x = 1 - 2sen²x para substituir o termo sen²x por (1-cos2x)/2. Assim, a equação fica: -(1-cos2x)/2 + √3/2 sen2x + 1 = 0 Simplificando: cos2x - √3 sen2x - 1 = 0 Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x que satisfazem a equação. a = 1, b = -√3, c = -1 Δ = b² - 4ac = (√3)² - 4(1)(-1) = 7 x = (-b ± √Δ)/(2a) x = (√3 ± √7)/2 Portanto, as respostas corretas são: A) x = (-1)³/2 + 1π/6 + πk, onde k é um número inteiro qualquer. B) x = π/4 + 2πk, onde k é um número inteiro qualquer. C) x = π/2 + πk; x = -π/6 + πk, onde k é um número inteiro qualquer. D) x = π/2 + πk; x = π/4 + πk, onde k é um número inteiro qualquer. E) x = πk; x = (-1)³/2π/6 + πk, onde k é um número inteiro qualquer.