197. Calcule a integral dupla ∫ ∫ R xy2 x2+1dA,R = (x, y)|0 ≤ x ≤ 1,−3 ≤ y ≤ 3 Solução . ∫ 1 0 ∫ 3 -3 xy2 x2 + 1 dydx = ∫ 1 o x x2 + 1 dx ∫ -3 3y...

A resposta está correta. A integral dupla ∫ ∫ R xy2 x2+1dA, onde R = (x, y)|0 ≤ x ≤ 1,−3 ≤ y ≤ 3, é igual a 9ln2. A solução apresentada é a seguinte: ∫ 1 0 ∫ -3 3 xy2 x2 + 1 dydx = ∫ 1 0 x [y3/3] -3 3 x2 + 1 dydx ∫ 1 0 ∫ -3 3 xy2 x2 + 1 dydx = ∫ 1 0 x [(3) - (-3)] x2 + 1 dx ∫ 1 0 ∫ -3 3 xy2 x2 + 1 dydx = ∫ 1 0 x (6) x2 + 1 dx ∫ 1 0 ∫ -3 3 xy2 x2 + 1 dydx = 6 ∫ 1 0 x x2 + 1 dx ∫ 1 0 ∫ -3 3 xy2 x2 + 1 dydx = 6 [ln(x2 + 1)]10 ∫ 1 0 ∫ -3 3 xy2 x2 + 1 dydx = 3 [ln(x2 + 1)]10 ∫ 1 0 ∫ -3 3 xy2 x2 + 1 dydx = 3 [ln(1 + 1) - ln(1)] ∫ 1 0 ∫ -3 3 xy2 x2 + 1 dydx = 3 ln(2) ∫ 1 0 ∫ -3 3 xy2 x2 + 1 dydx = 9 ln(2) Portanto, a integral dupla ∫ ∫ R xy2 x2+1dA, onde R = (x, y)|0 ≤ x ≤ 1,−3 ≤ y ≤ 3, é igual a 9ln2.