205. Cálcule a integral dada colocando em coordenadas polares. ∫ ∫ R ydA, onde R é a regiao limitada pelo circulo x2 + y2 = 9 e pelas retas y=x e...

A resposta apresentada está correta. A integral dada é ∫ ∫ R ydA, onde R é a região limitada pelo círculo x² + y² = 9 e pelas retas y = x e y = 0. Para calcular essa integral em coordenadas polares, é necessário fazer a substituição x = rcosθ e y = rsenθ. Então, temos: ∫ ∫ R ydA = ∫ π/4 0 ∫ 3 0 (rsenθ)rdrdθ Resolvendo a integral em relação a r, temos: ∫ ∫ R ydA = ∫ π/4 0 ∫ 3 0 (rsenθ)rdrdθ = ∫ π/4 0 [(senθ)/2]3²dθ Resolvendo a integral em relação a θ, temos: ∫ ∫ R ydA = ∫ π/4 0 [(senθ)/2]3²dθ = [(√2 - 1)/2] * 9 Portanto, a resposta é 91 - (1/√2).