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Determinar o trabalho de uma força é de fundamental importância em muitas aplicações de Física e Engenharia. Este cálculo é simples quando a força ...

Determinar o trabalho de uma força é de fundamental importância em muitas aplicações de Física e Engenharia. Este cálculo é simples quando a força responsável por mover o corpo é constante, no entanto, é mais sofisticado quando não é constante, assim, deve-se fazer uso das integrais definidas na determinação deste. Um microcontrolador tem como função deslocar um braço robótico para montagem de peças, para isso, aplica sobre este uma força modelada pela função f(x)=xcos(x) entre os pontos x=0 e img1 - AVA2-rot1.jpg Determine o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico entre os img2 - AVA2-rot1.jpg Procedimentos para elaboração: O aluno devera identificar a força responsável por realizar o trabalho, bem como a distância em que ela atua, em seguida realizar o cálculo utilizando a técnica de integração por partes.

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A força responsável por realizar o trabalho é a força aplicada pelo microcontrolador para deslocar o braço robótico, modelada pela função f(x) = xcos(x). A distância em que ela atua é a distância percorrida pelo braço robótico entre os pontos x=0 e x=π/2. Para calcular o trabalho realizado pela força, é necessário utilizar a fórmula: W = ∫f(x)dx Aplicando a técnica de integração por partes, temos: W = ∫x cos(x) dx = x sen(x) - ∫sen(x) dx = x sen(x) + cos(x) + C Agora, basta calcular o valor de W nos limites de integração: W = [π/2 sen(π/2) + cos(π/2)] - [0 sen(0) + cos(0)] = π/2 + 1 Portanto, o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico entre os pontos x=0 e x=π/2 é π/2 + 1.

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