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Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Leia o texto: O processo de integração determinado para uma única variável pode s...

Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Leia o texto: O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e tantas outras técnicas. Fonte: Texto elaborado pelo autor. Considerando o texto acima e utilizando as técnicas de integração aprendidas ao longo da Videoaula "Exercícios" - Tema 01: Integrais Duplas - da Aula 05 e do livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, indique a alternativa que apresenta o valor correto de I . I = ∫ 2 0 ∫ 1 0 ( x 3 + x y ) d x d y . A 1 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 E 9 2

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Utilizando as técnicas de integração aprendidas ao longo da Videoaula "Exercícios" - Tema 01: Integrais Duplas - da Aula 05 e do livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, temos: I = ∫ 2 0 ∫ 1 0 ( x^3 + x*y ) dxdy I = ∫ 2 0 [ (x^4/4 + (x^2*y)/2) ] 1 0 dy I = ∫ 2 0 [ (16/4 + 4*y)/2 - (1/4 + y/2) ] dy I = ∫ 2 0 [ (15/4 - y/2) ] dy I = [ (15/4)*y - (y^2/4) ] 2 0 I = (15/4)*2 - (2^2/4) - [(15/4)*0 - (0^2/4)] I = 15/2 - 1 - 0 I = 13/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E, 9/2.

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