Questão 10 - (Cesgranrio) Dados os números complexos z1= 1+i, z2 = 1-i e z3 = ????1^3/????2^4 pode-se afirmar que a parte real de z3 vale: a) 1/2 b) 1...

Vamos analisar a expressão para encontrar o valor da parte real de z3. A expressão z3 = (z1^3) / (z2^4) pode ser reescrita como z3 = (1 + i)^3 / (1 - i)^4. Agora, vamos calcular z3: z3 = (1 + i)^3 = (1 + i)(1 + i)(1 + i) = (1 + 2i + i^2)(1 + i) = (1 + 2i - 1)(1 + i) = (2 + 2i)(1 + i) = 2 + 2i + 2i + 2i^2 = 2 + 4i - 2 = 4i Agora, vamos calcular (1 - i)^4: (1 - i)^4 = (1 - i)(1 - i)(1 - i)(1 - i) = (1 - 2i + i^2)(1 - i) = (1 - 2i - 1)(1 - i) = (-2 - 2i)(1 - i) = -2 + 2i + 2i - 2i^2 = -2 + 4i + 2 = 4i Portanto, z3 / z4 = 4i / 4i = 1. Assim, a parte real de z3 é 1, o que corresponde à alternativa: a) 1/2