5. (ESPM) – Sabendo-se que x + y–1 = 7 e que x = 4y, o valor da expressão x2 + y–2 é igual a: a) 49 b) 47 c) 45 d) 43 e) 41

Vamos resolver o sistema de equações dado: 1. A primeira equação é: \( x + y - 1 = 7 \) - Podemos reescrever isso como: \( x + y = 8 \) (equação 1) 2. A segunda equação é: \( x = 4y \) (equação 2) Agora, vamos substituir \( x \) da equação 2 na equação 1: Substituindo \( x \) na equação 1: \[ 4y + y = 8 \] \[ 5y = 8 \] \[ y = \frac{8}{5} \] Agora que temos \( y \), vamos encontrar \( x \) usando a equação 2: \[ x = 4y = 4 \times \frac{8}{5} = \frac{32}{5} \] Agora, precisamos calcular a expressão \( x^2 + y - 2 \): 1. Calcule \( x^2 \): \[ x^2 = \left(\frac{32}{5}\right)^2 = \frac{1024}{25} \] 2. Calcule \( y - 2 \): \[ y - 2 = \frac{8}{5} - 2 = \frac{8}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{2}{5} \] Agora, somamos \( x^2 \) e \( y - 2 \): \[ x^2 + (y - 2) = \frac{1024}{25} - \frac{2}{5} \] Para subtrair, precisamos de um denominador comum: \[ -\frac{2}{5} = -\frac{10}{25} \] Então: \[ x^2 + (y - 2) = \frac{1024}{25} - \frac{10}{25} = \frac{1014}{25} \] Agora, vamos calcular o valor numérico: \[ \frac{1014}{25} = 40,56 \] Como a pergunta pede um valor inteiro, vamos verificar as opções. Nenhuma das opções corresponde exatamente a \( 40,56 \), mas a mais próxima é a e) 41. Portanto, a resposta correta é: e) 41.