(ESA – SARGENTO – EXÉRCITO – 2014) Qual é a área da circunferência inscrita num triângulo ABC cuja a área desse triângulo vale 12√5m2 e cujas medid...

Vamos resolver juntos. A área de um triângulo pode ser encontrada usando a fórmula de Heron, que leva em consideração os lados do triângulo. Dada a área do triângulo como 12√5m² e os lados como 7, 8 e 9, podemos calcular o semiperímetro (s) usando a fórmula s = (a + b + c) / 2, onde a, b e c são os lados do triângulo. Assim, s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12. Agora, podemos usar a fórmula de Heron para encontrar o raio da circunferência inscrita (r) usando a fórmula A = rs, onde A é a área do triângulo e s é o semiperímetro. Portanto, r = A / s = (12√5) / 12 = √5. A área da circunferência inscrita é dada por A = πr². Substituindo o valor de r, obtemos A = π(√5)² = 5πm². Portanto, a alternativa correta é: a) 5πm².