Para responder a essa questão, vamos analisar a função dada e os conjuntos. A função é definida como \( f(x) = x^2 + 1 \) e os conjuntos são: - \( A = \{-2, -1, 1, 2, 3\} \) - \( B = \{2, 5, 10\} \) Vamos calcular os valores de \( f(x) \) para cada elemento de \( A \): 1. \( f(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \) 2. \( f(-1) = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \) 3. \( f(1) = (1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \) 4. \( f(2) = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \) 5. \( f(3) = (3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10 \) Agora, vamos ver os resultados: - \( f(-2) = 5 \) - \( f(-1) = 2 \) - \( f(1) = 2 \) - \( f(2) = 5 \) - \( f(3) = 10 \) Agora, podemos representar a função \( f \) como um diagrama de flechas: - \( -2 \rightarrow 5 \) - \( -1 \rightarrow 2 \) - \( 1 \rightarrow 2 \) - \( 2 \rightarrow 5 \) - \( 3 \rightarrow 10 \) Agora, vamos analisar as alternativas: c) A relação \( f^{-1} \) é função? Para que uma relação seja uma função, cada elemento do conjunto de partida deve ter uma imagem única no conjunto de chegada. Como \( -1 \) e \( 1 \) têm a mesma imagem (2), a relação inversa não é uma função. d) A função \( f \) é invertível? Uma função é invertível se for bijetiva (injetiva e sobrejetiva). Como a função não é injetiva (duas entradas diferentes resultam na mesma saída), a função \( f \) não é invertível. Portanto, a resposta correta para a pergunta sobre a relação \( f^{-1} \) é que não é uma função e a função \( f \) não é invertível.