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Em matemática, a função exponencial é aquela que tem a incógnita no expoente, ou seja, é a função f: R -> R tal que y = a*, sendo que a › O e a é d...

Em matemática, a função exponencial é aquela que tem a incógnita no expoente, ou seja, é a função f: R -> R tal que y = a*, sendo que a › O e a é diferente de 1. Essa função tem diversas aplicações que são muito utilizadas para o cálculo de crescimento populacional, decaimento radioativo, crescimento de bactérias, operações financeiras utilizando o regime de capitalização composto, entre outros. Com base no que foi exposto, analise a situação-problema a seguir. Um estudo realizado por um grupo de médicos do hospital "X" estimou que a taxa de crescimento anual de pessoas com doenças pulmonares crônicas de certa cidade, com alto índice de poluição do ar, é de, aproximadamente, 2%. Diante disso, pode-se afirmar que, se a taxa de crescimento continuar a mesma, os casos de pessoas com doenças pulmonares crônicas triplicarão em aproximadamente 45 anos. 50 anos. 55 anos. 52 anos. 47 anos. Anterior 오 田 E 7/8 Próximo

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A fórmula para calcular o tempo necessário para que uma quantidade dobre em uma função exponencial é dada por t = ln(2) / k, onde k é a taxa de crescimento anual. No caso do problema apresentado, a taxa de crescimento anual é de 2%, ou seja, k = 0,02. Para calcular o tempo necessário para que a quantidade triplique, podemos utilizar a mesma fórmula, mas com o fator de multiplicação sendo 3 em vez de 2. Assim, temos: t = ln(3) / 0,02 t ≈ 34,65 anos Portanto, se a taxa de crescimento continuar a mesma, os casos de pessoas com doenças pulmonares crônicas triplicarão em aproximadamente 34,65 anos. Como as alternativas apresentadas não incluem esse valor exato, a resposta mais próxima é a alternativa d) 52 anos.

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