1. Verifique se as transformações abaixo são lineares (a) T : R3 → R, T (x, y, z) = x + 5y − z; (b) T : R3 → R, T (x, y, z) = x + 5y − z + 1; (c...

1. Verifique se as transformações abaixo são lineares
(a) T : R3 → R, T (x, y, z) = x + 5y − z;
(b) T : R3 → R, T (x, y, z) = x + 5y − z + 1;
(c) T : R3 → R, T (x, y, z) = x2 + 5y − z;
(d) T : Pn(t)→ Pn(t), T (p) = p′ + p′′;

Geometria Analítica

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14/04/2024

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marisarodrigues041092

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14.04.2024

Para verificar se as transformações são lineares, precisamos observar duas propriedades: a aditividade e a homogeneidade. (a) T : R3 → R, T (x, y, z) = x + 5y − z; Essa transformação é linear, pois satisfaz a propriedade de aditividade e homogeneidade. (b) T : R3 → R, T (x, y, z) = x + 5y − z + 1; Essa transformação não é linear, pois não satisfaz a propriedade de homogeneidade. (c) T : R3 → R, T (x, y, z) = x^2 + 5y − z; Essa transformação não é linear, pois não satisfaz a propriedade de aditividade. (d) T : Pn(t)→ Pn(t), T (p) = p′ + p′′; Essa transformação é linear, pois satisfaz a propriedade de aditividade e homogeneidade. Portanto, as transformações (a) e (d) são lineares, enquanto as transformações (b) e (c) não são lineares.

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