Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale o ângulo ACE? a) 24° b) 30° c) 36° d) 40° e) 45°

Para calcular o ângulo ACE em um pentágono regular, precisamos primeiro saber o valor de cada ângulo interno do pentágono. A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula: \( (n - 2) \times 180° \), onde \( n \) é o número de lados. Para um pentágono, \( n = 5 \): \[ (5 - 2) \times 180° = 3 \times 180° = 540° \] Como o pentágono é regular, cada ângulo interno mede: \[ \frac{540°}{5} = 108° \] Agora, para encontrar o ângulo ACE, podemos observar que ele é formado por dois ângulos internos do pentágono. O ângulo ACE é, na verdade, a soma dos ângulos A e C, que são ambos ângulos internos do pentágono. Portanto, o ângulo ACE é: \[ \frac{108°}{2} = 54° \] No entanto, como estamos buscando o ângulo formado entre as diagonais, precisamos considerar que o ângulo ACE é um ângulo externo. O ângulo externo de um pentágono regular é dado por: \[ 180° - 108° = 72° \] Assim, o ângulo ACE é metade do ângulo externo, que é: \[ \frac{72°}{2} = 36° \] Portanto, a alternativa correta é c) 36°.