e) Se o vetor AC for perpendicular a dois vetores não colineares do plano ABD, então o vetor AC é perpendicular ao plano ABD Dois vetores não colin...

e) Se o vetor AC for perpendicular a dois vetores não colineares do plano ABD, então o vetor AC é perpendicular ao plano ABD Dois vetores não colineares do plano ABD são, por exemplo, o vetor AB e o vetor (O, O, 1) (recorde­ se que este vetor tem a direção da reta r, a qual está contida no plano ABD) Já mostrámos, na alínea a), que o vetor AC é perpendicular ao vetor AB Se provarmos que o vetor AC é perpendicular ao vetor (O, O, 1) , fica provado o pretendido. Vejamos: (-4, -8, O) . (O, 0, 1) = (-4) X O + (-8) X O + O X 1 = O + O + 0 = 0 Está provado. Determinemos agora uma equação do plano ABD Como o vetor Aê = (-4, -8, O ) é perpendicular ao plano ABD, este plano pode ser definido por uma equação do tipo -4x -8y + Oz = k Determinemos o valor de k Como o ponto B(O, 5, O ) pertence ao plano ABD, tem-se: -4 x O - 8 x 5 + O x O = k , ou seja k = -40 Vem, então, que uma equação do plano ABD é -4x - By = -40, equação esta equivalente à equação x + 2y = 10