simplifique a expressão √2(√8+2×√6)−√3×(√27+3×√6)?

Vamos simplificar a expressão passo a passo: 1. Expansão da expressão: \[ \sqrt{2}(\sqrt{8} + 2 \times \sqrt{6}) - \sqrt{3} \times (\sqrt{27} + 3 \times \sqrt{6}) \] 2. Simplificando \(\sqrt{8}\) e \(\sqrt{27}\): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \] \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \] 3. Substituindo na expressão: \[ \sqrt{2}(2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}) - \sqrt{3}(3\sqrt{3} + 3\sqrt{6}) \] 4. Distribuindo \(\sqrt{2}\) e \(\sqrt{3}\): \[ \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} - \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{6} \] \[ = 2 \cdot 2 + 2\sqrt{12} - 3 \cdot 3 - 3\sqrt{18} \] \[ = 4 + 2\sqrt{12} - 9 - 3\sqrt{18} \] 5. Simplificando \(\sqrt{12}\) e \(\sqrt{18}\): \[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \quad \text{e} \quad \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] 6. Substituindo novamente: \[ 4 + 2(2\sqrt{3}) - 9 - 3(3\sqrt{2}) \] \[ = 4 + 4\sqrt{3} - 9 - 9\sqrt{2} \] 7. Juntando os termos: \[ = (4 - 9) + 4\sqrt{3} - 9\sqrt{2} \] \[ = -5 + 4\sqrt{3} - 9\sqrt{2} \] Portanto, a expressão simplificada é: \[ -5 + 4\sqrt{3} - 9\sqrt{2} \]