Suponha que u e v sejam funções de x deriváveis em x = 0 e que u(0) = 5, u′(0) = −3, v(0) = −1, v′(0) = 2. Determine os valores das derivadas a ...

Para resolver as derivadas em x = 0, podemos usar as regras de derivação. Vamos analisar cada uma das opções: a) d/dx (uv): Para encontrar a derivada de uv em relação a x, usamos a regra do produto, que é dada por (u'v + uv'). Substituindo os valores fornecidos, temos (u'(0)v(0) + u(0)v'(0)) = (-3*-1 + 5*2) = (3 + 10) = 13. b) d/dx (u/v): Para encontrar a derivada de u/v em relação a x, usamos a regra do quociente, que é dada por (u'v - uv') / v^2. Substituindo os valores fornecidos, temos ((-3*-1 - 5*2) / (-1)^2) = (3 - 10) / 1 = -7. c) d/dx (v/u): Para encontrar a derivada de v/u em relação a x, usamos a regra do quociente, que é dada por (v'u - vu') / u^2. Substituindo os valores fornecidos, temos ((2*5 - (-1)*(-3)) / 5^2) = (10 - 3) / 25 = 7 / 25. d) d/dx (7v - 2u): Para encontrar a derivada de (7v - 2u) em relação a x, derivamos cada termo separadamente. A derivada de 7v em relação a x é 7v' e a derivada de -2u em relação a x é -2u'. Substituindo os valores fornecidos, temos (7*2 - 2*(-3)) = (14 + 6) = 20. Portanto, os valores das derivadas em x = 0 são: a) 13 b) -7 c) 7/25 d) 20