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Dê um exemplo de uma função f tal que lim x→a |f(x)| existe, mas que lim x→a f(x) não exista.

Desvendando com Questões

há 2 anos

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6 pág.

Lista 2 de Cálculo I (Limite e Continuidade)

UFCG

Respostas

há 2 anos

Claro! Um exemplo de uma função f que atende a essa condição é: f(x) = sen(1/x) Neste caso, quando x se aproxima de zero, |f(x)| tem um limite, mas f(x) não tem um limite definido.

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Dada a função { −x+ 3, se x < 2 5, se x = 2 x2 − 1, se x > 2, determine se f é cont́ınua em x = 2 e esboce o gráfico.

Dada a função f(x) = { 2− x, se x < −1 x, se − 1 ≤ x < 1 (x− 1)2, se x ≥ 1, determine se f é cont́ınua em x = −1 e em x = 1.

Dada a função f(x) = { 3x+ 5, se x < −2 x2 − 5, se − 2 ≤ x ≤ 5 5x− 5, se x > 5, verifique se f é cont́ınua em x = −2 e em x = 5.

Determine a e b para que a função f(x) = { ax− x2 + b, se x ≤ 1 2x− 2ax2 + 2b, se 1 ≤ x ≤ 3 ax2 − ax− 2b, se x ≥ 3; seja cont́ınua em x = 1 e em x = 3.

Calcule os limites envolvendo composições de funções: a) lim x→1 ex/(3−3x+2) b) lim x→π/2 sen (cos x+ sen x− 1) c) lim x→0 e2x − 1/x+ 2 d) lim x→π/3 ln (cosx− 3 cos(3x)).

Se lim x→a f(x) e lim x→a [f(x) + g(x)] existem, o que se pode afirmar de lim x→a g(x)?

Se lim x→a [f(x) + g(x)] = 2 e lim x→a [f(x)− g(x)] = 1, calcule lim x→a f(x)g(x).

Para estudar o aprendizado em animais, um estudante de psicologia realizou um experimento em que um rato teve que atravessar várias vezes o mesmo labirinto. Suponha que o tempo que o rato levou para atravessar o labirinto na enésima tentativa tenha sido da ordem de T (n) = 5n+ 17 n minutos. O que acontece com este tempo quando o número n de tentativas aumenta indefinidamente (quando n→∞)?

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Dada a função { −x+ 3, se x < 2 5, se x = 2 x2 − 1, se x > 2, determine se f é cont́ınua em x = 2 e esboce o gráfico.

Dada a função f(x) = { 2− x, se x < −1 x, se − 1 ≤ x < 1 (x− 1)2, se x ≥ 1, determine se f é cont́ınua em x = −1 e em x = 1.

Dada a função f(x) = { 3x+ 5, se x < −2 x2 − 5, se − 2 ≤ x ≤ 5 5x− 5, se x > 5, verifique se f é cont́ınua em x = −2 e em x = 5.

Determine a e b para que a função f(x) = { ax− x2 + b, se x ≤ 1 2x− 2ax2 + 2b, se 1 ≤ x ≤ 3 ax2 − ax− 2b, se x ≥ 3; seja cont́ınua em x = 1 e em x = 3.

Calcule os limites envolvendo composições de funções: a) lim x→1 ex/(3−3x+2) b) lim x→π/2 sen (cos x+ sen x− 1) c) lim x→0 e2x − 1/x+ 2 d) lim x→π/3 ln (cosx− 3 cos(3x)).

Se lim x→a f(x) e lim x→a [f(x) + g(x)] existem, o que se pode afirmar de lim x→a g(x)?

Se lim x→a [f(x) + g(x)] = 2 e lim x→a [f(x)− g(x)] = 1, calcule lim x→a f(x)g(x).

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