9. (OBM – 2016) Janaína escreveu uma lista de 10 números inteiros positivos no quadro-negro e obteve todas as somas possíveis de dois desses número...

Vamos resolver juntos! Se Janaína obteve todas as somas possíveis de dois números e verificou que todas eram diferentes, então o número total de somas possíveis é dado por C(10, 2), que é igual a 45. Agora, vamos supor que o número de somas pares seja igual a P e o número de somas ímpares seja igual a I. Sabemos que P + I = 45. Além disso, é dado que P = 4I. Substituindo P na primeira equação, temos 4I + I = 45, o que resulta em I = 9. Portanto, o número de somas pares é 36. Agora, para encontrar a maior quantidade de números pares que poderia haver na lista de Janaína, precisamos considerar que, para obter a maior quantidade de somas pares, devemos ter a maior quantidade possível de números pares. Assim, a resposta correta é: e) 9