Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, obtendo-se, assim, um ganho anual de R$ 8.640,00. Qual é o valor desse capital?

Question

Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, obtendo-se, assim, um ganho anual de R$ 8.640,00.  Qual é o valor desse capit...

Ed · Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. **Definindo o capital total (C)**: 
   - O capital total é C.

2. **Dividindo o capital**:
   - 2/3 do capital é investido a 24%: $ \frac{2}{3}C $
   - 1/3 do capital é investido a 32%: $ \frac{1}{3}C $

3. **Calculando os ganhos**:
   - Ganho do investimento a 24%: $ \frac{2}{3}C \times 0,24 = \frac{0,48C}{3} $
   - Ganho do investimento a 32%: $ \frac{1}{3}C \times 0,32 = \frac{0,32C}{3} $

4. **Somando os ganhos**:
   - Ganho total: $ \frac{0,48C}{3} + \frac{0,32C}{3} = \frac{0,80C}{3} $

5. **Igualando ao ganho anual**:
   - $ \frac{0,80C}{3} = 8.640 $

6. **Resolvendo para C**:
   - Multiplicando ambos os lados por 3: $ 0,80C = 25.920 $
   - Dividindo por 0,80: $ C = \frac{25.920}{0,80} = 32.400 $

Portanto, o valor do capital é **R$ 32.400,00**.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de juros simples. Primeiro, vamos calcular o juro produzido pela parte do capital aplicada a 24% e a parte aplicada a 32%. Depois, somamos esses juros para encontrar o ganho total. Com base nisso, podemos encontrar o valor do capital inicial.

Vamos lá:
Seja x o valor do capital inicial.

A parte do capital aplicada a 24% ao ano é (2/3)x e a parte aplicada a 32% ao ano é (1/3)x.

O juro produzido pela parte aplicada a 24% ao ano é (2/3)x * 0,24 = 0,16x.
O juro produzido pela parte aplicada a 32% ao ano é (1/3)x * 0,32 = 0,1067x.

Somando esses juros, temos 0,16x + 0,1067x = 0,2667x.

Sabemos que esse ganho anual é de R$ 8.640,00, então:
0,2667x = 8.640
x = 8.640 / 0,2667
x ≈ 32.400

Portanto, o valor desse capital é aproximadamente R$ 32.400,00.

Finanças Matemáticas

EXERCÍCIO MATEMÁTICA FINANCEIRA II

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

EXERCÍCIO MATEMÁTICA FINANCEIRA II

Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês?

Calcule o juro simples do capital de R$ 36.000,00, colocado à taxa de 30% ao ano, de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano.

A que taxa o capital de R$ 24.000,00 rende R$ 1.080,00 em 6 meses?

Uma aplicação de R$ 400.000,00, pelo prazo de 180 dias, obteve o rendimento de R$ 60.000,00. Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?

Por qnto tempo um capital deve ser empregado a 40% ao ano p/que o juro obtido seja igual a 4/5 do capital?

Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2% ao mês, durante 2 anos.

Sabendo que um capital foi duplicado em 8 anos a juro simples, a que taxa foi empregado esse capital?

Determine a aplicação inicial que, à taxa de 27% ao ano, acumulou em 3 anos, 2 meses e 20 dias um montante de R$ 586.432,00.

Duas pessoas tem juntas R$ 261.640,00 e empregam o que tem à taxa de 40% ao ano. Após 2 anos, a primeira recebe R$ 69.738,00 de juro a mais que a segunda. Qual o capital de cada uma?

Mais conteúdos dessa disciplina