2. Sendo A(3, 1), B(4, 24) e C(22, 2) vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos.

a) Equilátero e acutângulo.
b) Isósceles e obtusângulo.
c) Escaleno e retângulo.
d) Isósceles e acutângulo.
e) Escaleno e acutângulo.

Question

2. Sendo A(3, 1), B(4, 24) e C(22, 2) vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos.

a) Equilátero e acutângulo.
b) Isós...

Ed · Answer

Para classificar o triângulo formado pelos pontos A(3, 1), B(4, 24) e C(22, 2), precisamos calcular as distâncias entre os vértices e verificar os ângulos.

1. **Cálculo das distâncias**:
   - Distância AB:
     $$
     d_{AB} = \sqrt{(4 - 3)^2 + (24 - 1)^2} = \sqrt{1 + 529} = \sqrt{530}
     $$
   - Distância BC:
     $$
     d_{BC} = \sqrt{(22 - 4)^2 + (2 - 24)^2} = \sqrt{(18)^2 + (-22)^2} = \sqrt{324 + 484} = \sqrt{808}
     $$
   - Distância CA:
     $$
     d_{CA} = \sqrt{(22 - 3)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(19)^2 + (1)^2} = \sqrt{361 + 1} = \sqrt{362}
     $$

2. **Classificação quanto aos lados**:
   - As distâncias $d_{AB}$, $d_{BC}$ e $d_{CA}$ são todas diferentes, portanto o triângulo é **escaleno**.

3. **Classificação quanto aos ângulos**:
   - Para determinar se o triângulo é acutângulo, retângulo ou obtusângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras. Se $c^2 = a^2 + b^2$, é retângulo; se $c^2 > a^2 + b^2$, é obtusângulo; se \(c^2  530 + 362 = 892
     \]
   - Como \(d_{BC}^2

Ed · Answer

Vamos analisar as opções:

a) Equilátero e acutângulo - Um triângulo equilátero possui todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais a 60 graus. Dado que os pontos fornecidos não formam um triângulo equilátero, essa opção está incorreta.

b) Isósceles e obtusângulo - Um triângulo isósceles possui dois lados iguais e dois ângulos iguais. Um triângulo obtusângulo possui um ângulo obtuso (maior que 90 graus). Dado que os pontos fornecidos não formam um triângulo com dois lados iguais, essa opção está incorreta.

c) Escaleno e retângulo - Um triângulo escaleno possui todos os lados e ângulos diferentes. Um triângulo retângulo possui um ângulo reto (igual a 90 graus). Dado que os pontos fornecidos não formam um triângulo retângulo, essa opção está incorreta.

d) Isósceles e acutângulo - Como mencionado anteriormente, um triângulo isósceles possui dois lados iguais e dois ângulos iguais. Um triângulo acutângulo possui todos os ângulos agudos (menores que 90 graus). Dado que os pontos fornecidos não formam um triângulo isósceles, essa opção está incorreta.

e) Escaleno e acutângulo - Um triângulo escaleno possui todos os lados e ângulos diferentes. Um triângulo acutângulo possui todos os ângulos agudos (menores que 90 graus). Dado que os pontos fornecidos não formam um triângulo escaleno, essa opção está incorreta.

Portanto, nenhuma das opções está correta com base nos pontos fornecidos.

Geometria Analítica

Fundamentos da matematica elementar- 7

Respostas

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Fundamentos da matematica elementar- 7

4. Calcule a distância do ponto P(3, 24) à origem do sistema cartesiano.

De (2) temos: (x 1 4)2 1 (y 2 1) 2 1 (x 2 2)2 1 (y 2 3)2 5 (2 1 4)2 1 (3 2 1)2 Levando em conta que x 5 0, temos: 16 1 (y2 2 2y 1 1) 1 4 1 (y2 2 6y 1 9) 5 36 1 4 2y2 2 8y 2 10 5 0 ⇒ y2 2 4y 2 5 5 0 ⇒ y 5 21 ou y 5 5 Resposta: A(0, 21) ou A(0, 5).

Até que ponto o segmento de extremos A(4, 22) e B 12/3, 212 deve ser prolongado no sentido AB para que seu comprimento triplique?

Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(3, 7) e C(5, 21).

Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo ABC cujos vértices são A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC).

O baricentro de um triângulo é G(5, 1) e dois de seus vértices são A(9, 23) e B(1, 2). Determine o terceiro vértice

Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as interseções das retas x 1 y 5 6, x 5 1 e y 5 1.

Determine a equação da reta que passa por P e tem inclinação a em relação ao eixo dos x nos casos seguintes: a) P(22, 4) e a = 45º, d) P(2, 5) e a = arc sen(12/13), b) P(21, 8) e a = 60º, e) P(3, 21) e a = 0º, c) P(3, 25) e a = 90º, e) P(2, 22) e a = arc tg(3).

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