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A análise combinatória é uma área da matemática que nos permite contar e organizar elementos em conjuntos finitos, proporcionando técnicas valiosas...

A análise combinatória é uma área da matemática que nos permite contar e organizar elementos em conjuntos finitos, proporcionando técnicas valiosas para resolver problemas de contagem e arranjo. Neste exercício, vamos explorar a contagem de pódios diferentes em uma competição de atletismo, na qual oito corredores estão inscritos. Ao organizar uma competição de atletismo, é importante determinar quantos pódios diferentes podem ser formados para premiar os três primeiros colocados. O pódio é composto pelos corredores que ocupam o primeiro, segundo e terceiro lugares na corrida. Para calcular o número de pódios possíveis, utilizaremos a técnica de permutação, que nos permite contar o número de maneiras distintas de arranjar os corredores nos três primeiros lugares. A permutação leva em consideração a ordem em que os corredores são dispostos no pódio, possibilitando a contagem de todas as combinações possíveis. A análise combinatória é uma habilidade matemática valiosa, pois nos auxilia a resolver problemas de organização, contagem e arranjo em diversas situações práticas. Ao abordar esse exercício, você terá a oportunidade de aprimorar suas habilidades em contagem de possibilidades e compreender como a matemática pode ser aplicada em cenários esportivos e competitivos. Em uma competição de atletismo, há oito corredores inscritos. Quantos pódios diferentes podem ser formados, levando em consideração o primeiro, segundo e terceiro colocados? Assinale a alternativa correta: 672. 168. 336. 112. 84.

Respostas

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Vamos analisar as opções: Para determinar quantos pódios diferentes podem ser formados para premiar os três primeiros colocados em uma competição de atletismo com oito corredores, podemos usar a técnica de permutação. O número de permutações de n elementos tomados p a p, onde n é o número total de elementos e p é o número de elementos que queremos organizar, é dado por n! / (n-p)!. Nesse caso, temos 8 corredores e queremos organizar os 3 primeiros lugares, então temos 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 8 x 7 x 6 = 336. Portanto, a alternativa correta é: 336.

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