20) Calcule a área do triângulo cujos vértices são A = (1, 1, 0) , B = (2, 3, -3) e C = (3, -3, 2).

Para calcular a área do triângulo, podemos usar a fórmula do determinante da matriz formada pelos vetores AB e AC. Primeiro, encontramos os vetores AB e AC: AB = B - A = (2 - 1, 3 - 1, -3 - 0) = (1, 2, -3) AC = C - A = (3 - 1, -3 - 1, 2 - 0) = (2, -4, 2) Agora, calculamos o produto vetorial entre AB e AC: AB x AC = (i j k) (1 2 -3) (2 -4 2) AB x AC = i(2*(-3) - (-4*2)) - j(1*2 - (-3*2)) + k(1*(-4) - 2*2) AB x AC = i(-6 + 8) - j(2 + 6) + k(-4 - 4) AB x AC = i(2) - j(8) + k(-8) AB x AC = (2, -8, -8) Agora, calculamos a área usando a fórmula: Área = 1/2 * |AB x AC| Área = 1/2 * √(2^2 + (-8)^2 + (-8)^2) Área = 1/2 * √(4 + 64 + 64) Área = 1/2 * √132 Área = 1/2 * 2√33 Área = √33 unidades de área