Produtos Notáveis são usados para facilitar cálculos e agilizar procedimentos matemáticos. Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios. Existem cinco produtos notáveis mais relevantes: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Usando os conhecimentos sobre produtos notáveis, Matheus simplificou a expressão algébrica (4 - a3)2. Sendo assim, após as simplificações Matheus chegou a uma outra expressão algébrica, que é a que está representada na alternativa:

Question

Produtos Notáveis são usados para facilitar cálculos e agilizar procedimentos matemáticos. Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores s...

Ed · Answer

Para simplificar a expressão algébrica $(4 - a^3)^2$, podemos usar o produto notável do quadrado da diferença, que é dado pela fórmula:

$$
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
$$

Neste caso, $a = 4$ e $b = a^3$. Aplicando a fórmula, temos:

$$
(4 - a^3)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot a^3 + (a^3)^2
$$

Calculando cada termo:

1. $4^2 = 16$
2. $-2 \cdot 4 \cdot a^3 = -8a^3$
3. $(a^3)^2 = a^6$

Portanto, a expressão simplificada é:

$$
16 - 8a^3 + a^6
$$

Assim, a expressão que Matheus chegou é $a^6 - 8a^3 + 16$.

Ed · Answer

Vamos simplificar a expressão (4 - a^3)^2:

(4 - a^3)^2 = (4 - a^3)(4 - a^3)
Expandindo usando a propriedade distributiva:

= 4(4) - 4(a^3) - a^3(4) + a^3(a^3)
= 16 - 4a^3 - 4a^3 + a^6
= 16 - 8a^3 + a^6

Portanto, a expressão simplificada é 16 - 8a^3 + a^6.

Matemática

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