Considere a reta r: (x-1)/2=(y+2)/1= (z+1)/2 e o plano π: x-2y+z-6=0. Assinale a alternativa que dá o ponto P de interseção da reta r com o plano π...

Vamos encontrar o ponto de interseção da reta \( r \) com o plano \( \pi \): A equação paramétrica da reta \( r \) é dada por: \[ x = 1 + 2t \] \[ y = -2 + t \] \[ z = -1 + 2t \] Substituindo essas equações na equação do plano \( \pi \), temos: \[ 1 + 2(2t) - 2(-2 + t) - 1 = 6 \] \[ 1 + 4t + 4 + 2 - 2t - 1 = 6 \] \[ 2t + 5 = 6 \] \[ 2t = 1 \] \[ t = \frac{1}{2} \] Agora, substituímos \( t = \frac{1}{2} \) de volta nas equações paramétricas da reta \( r \) para encontrar o ponto de interseção \( P \): \[ P = (1 + 2(\frac{1}{2}), -2 + \frac{1}{2}, -1 + 2(\frac{1}{2})) \] \[ P = (2, -\frac{3}{2}, 0) \] Portanto, o ponto de interseção da reta \( r \) com o plano \( \pi \) é \( P = (2, -\frac{3}{2}, 0) \), que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas.