Dados os números reais positivos a e b, sua média harmônica h é definida como o inverso da média aritmética dos inversos de a e de b. Considerando ...

Vamos analisar cada afirmação: 1. Se a = 7 e b = 5, então 35 > h. - Substituindo na fórmula da média harmônica, temos: h = 2ab / (a + b) - Para a = 7 e b = 5, h = 2 * 7 * 5 / (7 + 5) = 70 / 12 = 5,83 - Portanto, a afirmação é falsa. 2. Se b é o dobro de a, então a média harmônica entre a e b é 4a/3. - Se b é o dobro de a, então b = 2a - Substituindo na fórmula da média harmônica, temos: h = 2ab / (a + b) = 2a * 2a / (a + 2a) = 4a^2 / 3a = 4a / 3 - Portanto, a afirmação é verdadeira. 3. Se os números positivos a, b, c, nesta ordem, formam uma progressão aritmética, então 1/b é a média harmônica entre 1/a e 1/c. - Em uma progressão aritmética, a + c = 2b - Substituindo na fórmula da média harmônica, temos: h = 2ab / (a + b) = 2 * 1/a * 1/c / (1/a + 1/c) = 2 / (1/a + 1/c) = 2 / (a + c) = 2 / 2b = 1/b - Portanto, a afirmação é verdadeira. 4. A média harmônica entre dois números positivos e distintos é menor do que a média aritmética desses números. - Sejam a e b os dois números positivos e distintos - A média harmônica é h = 2ab / (a + b) e a média aritmética é (a + b) / 2 - Para mostrar que a média harmônica é menor, podemos comparar h com (a + b) / 2 - A demonstração matemática mostra que h é menor que (a + b) / 2 para a e b positivos e distintos - Portanto, a afirmação é verdadeira. Analisando as afirmações, a alternativa correta é: c) V - F - V - V