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Um dos lados de um retângulo mede 10 cm. Qual deve ser a medida do outro lado para que a área deste retângulo seja equivalente à área do retângulo cujos lados medem 9 cm e 12 cm (em centímetros quadrados)?

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Gabarito das Auto-Atividades do Livro de Geometria
48 pág.

Gabarito das Auto-Atividades do Livro de Geometria

UNIASSELVI

Respostas

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há 2 anos

Para que a área do retângulo seja equivalente à área do retângulo de lados 9 cm e 12 cm, é necessário calcular a área do segundo retângulo e igualar às áreas. A área do primeiro retângulo (com lados 9 cm e 12 cm) é dada por: \( A = 9 \times 12 = 108 \, cm^2 \) Para encontrar a medida do outro lado do retângulo com um lado de 10 cm, podemos usar a fórmula da área do retângulo (com lados \( 10 \, cm \) e \( x \, cm \)): \( A = 10 \times x \) Igualando as áreas dos dois retângulos, temos: \( 10x = 108 \) \( x = 10,8 \, cm \) Portanto, a medida do outro lado do retângulo deve ser de 10,8 cm para que a área seja equivalente à área do retângulo de lados 9 cm e 12 cm.

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Os axiomas ou postulados de Euclides estabelecem relações primitivas entre os entes geométricos. Acerca dessas relações, analise as sentenças e classifique V para verdadeiras e F para falsas.
a) (V) Por um ponto passam infinitas retas.
b) (V) Por quatro pontos, todos distintos, pode passar uma só reta.
c) (V) Dois pontos distintos determinam uma e uma só reta.
d) (V) Por três pontos alinhados passa uma única reta.
a) ( ) V – V – V – V.
b) ( ) V – V – F – V.
c) ( ) V – V – F – F.
d) ( ) V – F – V – F.

Segmentos de reta é a reunião de todos os pontos compreendidos entre dois pontos distintos. Partindo da definição de segmento de reta, analise as afirmacoes a seguir, e classifique V para verdadeiras ou F para falsas:
a) (F) Se dois segmentos são consecutivos, então eles são colineares.
b) (F) Se dois segmentos são colineares, então eles são consecutivos.
c) (F) Se dois segmentos são adjacentes, então eles são colineares.
d) (F) Se dois segmentos são colineares, então eles são adjacentes.
e) (V) Se dois segmentos são adjacentes, então eles são consecutivos.
f) (V) Se dois segmentos são consecutivos, então eles são adjacentes.
a) ( ) V – F – V – V – F – F.
b) (x) F – F – F – F – V – V.
c) ( ) V – F – V – F – V – V.
d) ( ) V – F – V – V – V – F.

Classifique cada afirmação a seguir em V para verdadeira ou F para falsa, de acordo com os estudos realizados neste tópico:
(F) Dois ângulos adjacentes são opostos pelo vértice.
(F) Dois ângulos opostos pelo vértice são consecutivos.
(V) Dois ângulos suplementares são adjacentes.
(F) Dois ângulos adjacentes são complementares.
a) ( ) V - V - F - F.
b) (x) F - F - V - F.
c) ( ) F - V - F - V.
d) ( ) F - V - V - F.

Se um ângulo mede 35º, então seu complemento mede:

a) 65º
b) 145º
c) 45º
d) 55º

Sobre as propriedades dos polígonos, analise as sentenças e classifique V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) Todos os lados de um polígono qualquer têm a mesma medida.
( ) Um polígono côncavo é também não convexo.
( ) Os ângulos de um polígono regular têm a mesma medida.
( ) A diagonal de um polígono é igual a razão do quadrado dos lados mais o triplo do lado por dois.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

a) ( ) V – F – V – V.
b) ( ) V – V – F – V.
c) (x) F – V – V – F.
d) ( ) V – F – V – F.

Os triângulos têm medidas pontos notáveis chamados de circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro. Sobre estes pontos, analise as sentenças e classifique V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. tro é interno ao triângulo.
( ) O circuncentro é interno ao triângulo.
( ) O incentro é interno ao triângulo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

( ) V – F – V – V – F – F.
( ) V – V – F – V – V – V.
(x) V – V – V – F – F – V.
( ) V – F – V – F – V – F.

Verifique a condição de existência de cada triângulo, conforme medidas indicadas nas sentenças. Após a análise de possibilidade de existência ou não, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas.
( ) 3 cm, 5 cm e 7 cm.
( ) 15 cm, 8 cm e 8 cm.
( ) 3 cm, 2 cm e 7 cm.
( ) 7 m, 3,9 m e 3,7 m.
( ) 3,7 cm, 9,1 cm e 8,4 cm.
( ) 6 cm, 17,5 cm e 10 cm.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

a) ( ) V – F – V – V – F – F.
b) (x) V – V – F – V – V – F.
c) ( ) V – V – V – F – F – V.
d) ( ) V – F – V – F – V – F.

Calcule a área de um losango que possui suas diagonais medindo 10 cm e 16 cm (em centímetros quadrados).

Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. ( ) O número de arestas deste poliedro equivale a 180. ( ) Este poliedro apresenta 60 vértices. ( ) A bola apresenta 32 faces. ( ) Este poliedro classifica-se como um sólido de Platão. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – V – V – F.
b) ( ) F – F – V – V.
c) ( ) F – V – V – F.
d) (x) F – V – V – F.
e) ( ) V – F – F – V

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