Leia o trecho de texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1. Considere a...

Para encontrar a equação da hipérbole com focos F1(5,0) e F2(-5,0) e eixo imaginário de 8 unidades de comprimento, podemos usar a fórmula da hipérbole na forma padrão. A fórmula da hipérbole com centro na origem e focos ao longo do eixo x é dada por: \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) Sabendo que a distância entre os focos é 2ae = 8, e os focos estão em (5,0) e (-5,0), temos que a = 4. Substituindo na fórmula, temos: \( \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) Como a distância entre os vértices é 2b = √6, temos que b = √6/2 = √6/2. Portanto, a equação da hipérbole na forma padrão é: \( \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{\frac{6}{4}} = 1 \) Simplificando, obtemos: \( \frac{x^2}{16} - \frac{4y^2}{6} = 1 \) \( \frac{x^2}{16} - \frac{2y^2}{3} = 1 \) Assim, a alternativa correta é: C) \( \frac{x^2}{16} - \frac{2y^2}{3} = 1 \)