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Matemática

ESTÁCIO
Na teoria dos números, uma das funções mais fundamentais é a função Omega(n) que nos permite contar os fatores primos distintos de um número inteiro positivo n. Dada a função (n), determine Ω(326095).
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Devanira Nascimento

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Respostas

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ano passado

Para determinar Ω(326095), precisamos encontrar os fatores primos distintos do número 326095. 1. Fatoração de 326095: - Começamos dividindo por números primos. - 326095 é ímpar, então não é divisível por 2. - Testamos 3: a soma dos dígitos (3 + 2 + 6 + 0 + 9 + 5 = 25) não é divisível por 3. - Testamos 5: termina em 5, então é divisível por 5. - 326095 ÷ 5 = 65219. 2. Fatoração de 65219: - Repetimos o processo. 65219 não é divisível por 2, 3 ou 5. - Testamos 7: 65219 ÷ 7 = 9302, não é inteiro. - Testamos 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997. 3. Resultado: - Após a fatoração, encontramos que 326095 = 5 × 65219. - 65219 é um número primo. Portanto, os fatores primos distintos de 326095 são 5 e 65219. 4. Cálculo de Ω(326095): - Ω(326095) = 2 (pois temos dois fatores primos distintos). A resposta é: Ω(326095) = 2.

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Para determinar Ω(326095), precisamos decompor o número 326095 em seus fatores primos distintos e contar quantos são. Realizando a decomposição em fatores primos, temos: 326095 = 5 * 7 * 17 * 23 * 31 Portanto, o número 326095 possui 5 fatores primos distintos. Assim, temos que Ω(326095) = 5.

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Para determinar Ω(326095), precisamos decompor o número em seus fatores primos. 326095 = 5 * 7 * 17 * 23 * 31 Portanto, Ω(326095) = 5.

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