1. (1.0) Considere o seguinte conjunto: A = {∅, 1, {−2}} (i) Determine o conjunto de partes de A, P (A). Dado um conjunto A, o conjunto das partes,...

1. (1.0) Considere o seguinte conjunto:
A = {∅, 1, {−2}}
(i) Determine o conjunto de partes de A, P (A).
Dado um conjunto A, o conjunto das partes, P (A), de A é aquele formado por todos os subconjuntos de A. Assim, temos que:
P (A) = {∅, {∅}, {1}, {{−2}}, {∅, 1}, {∅, {−2}}, {1, {−2}}, {∅, 1, {−2}}
(ii) Verifique se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira.
Se for verdadeira, prove, se for falsa justifique.
(a) {∅} ∈ A;
Resposta: Falso. Podemos ver que {∅} não é um elemento de A, ao contrário de ∅. Portanto podemos dizer que {∅} está contido em A.
(b) {∅} ∈ P (A);
Resposta: Verdadeiro. Como ∅ ∈ A, o subconjunto formado apenas pelo elemento ∅ deve ser um elemento de P (A).
(c) {∅, {A}} ⊆ P (A).
Resposta: Falso. Como vimos, os elementos ∅ e A = {∅, 1, {−2}} são elementos de P (A). Logo o subconjunto {∅, A} está contido em P (A). Porém, o elemento {A} /∈ P (A) e portanto {∅, {A}} não é subconjunto de A.