Grátis: Em um sistema linear homogêneo, todas as equações lineares têm seus termos independentes igual a zero. Sendo assim, é correto afirmar que: A Um sis...

Álgebra Linear

ESTÁCIO

Em um sistema linear homogêneo, todas as equações lineares têm seus termos independentes igual a zero. Sendo assim, é correto afirmar que: A Um sistema linear homogêneo pode ter solução trivial ou infinitas soluções. B Um sistema linear homogêneo nunca possui solução. C Um sistema linear homogêneo tem solução única, exceto quando todas as variáveis são iguais a zero. D Um sistema linear homogêneo sempre possui solução não trivial. E Um sistema linear homogêneo possui uma única solução para cada variável.

Ronny Ssou

ano passado

Ronny Ssou

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11 pág.

Prova AV- Álgebra Linear

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ano passado

Vamos analisar cada alternativa: A) Um sistema linear homogêneo pode ter solução trivial ou infinitas soluções. - Esta afirmação está correta. Um sistema linear homogêneo pode ter solução trivial (todas as variáveis são iguais a zero) ou infinitas soluções. B) Um sistema linear homogêneo nunca possui solução. - Esta afirmação está incorreta. Um sistema linear homogêneo pode ter solução, seja ela trivial ou não trivial. C) Um sistema linear homogêneo tem solução única, exceto quando todas as variáveis são iguais a zero. - Esta afirmação está incorreta. Um sistema linear homogêneo pode ter mais de uma solução, incluindo a solução trivial. D) Um sistema linear homogêneo sempre possui solução não trivial. - Esta afirmação está incorreta. Um sistema linear homogêneo pode ter solução trivial (todas as variáveis são iguais a zero). E) Um sistema linear homogêneo possui uma única solução para cada variável. - Esta afirmação está incorreta. Um sistema linear homogêneo pode ter múltiplas soluções, não necessariamente uma única solução para cada variável. Portanto, a alternativa correta é a letra A) Um sistema linear homogêneo pode ter solução trivial ou infinitas soluções.

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Calcule o determinante da matriz M:
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Um estudante de matemática está aprendendo sobre propriedades da matriz inversa e sua relação com a multiplicação de matrizes. Ele formula a seguinte questão para testar seus conhecimentos: Dadas as matrizes A e B, em que A é uma matriz quadrada invertível de ordem n e B é uma matriz qualquer de ordem n x m, assinale a alternativa correta:
Se A e B são matrizes inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B é a matriz identidade.
A matriz resultante da multiplicação A x B é igual à matriz identidade.
A matriz resultante da multiplicação A x B não possui inversa.
Se A e B possuem inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B também possui inversa.
A matriz resultante da multiplicação A x B possui inversa

Uma empresa de engenharia está construindo três pontes, denominadas Ponte A, Ponte B e Ponte C, em uma cidade. Eles têm registros das quantidades de materiais utilizados em cada ponte, que podem ser representados por matrizes. Seja a matriz P com as quantidades de materiais da Ponte A, a matriz Q com as quantidades de materiais da Ponte B e a matriz R com as quantidades de materiais da Ponte C. A matriz resultante do produto das matrizes P, Q e R, nessa ordem, é dada por:

Seja uma matriz A quadrada, triangular inferior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-se que para i > j, e que A11 = 2a22 = 4a33. Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13 + b22 + b31.

A) -4
B) -2
C) 2
D) 4
E) -6

Em um sistema de equações lineares, o método da eliminação de Gauss-Jordan é utilizado para encontrar as soluções. Considerando essa técnica, assinale a alternativa correta:
O método da eliminação de Gauss-Jordan não é aplicável a sistemas lineares com coeficientes complexos.
O método da eliminação de Gauss-Jordan é restrito apenas a sistemas lineares com três equações.
O método da eliminação de Gauss-Jordan é utilizado exclusivamente para sistemas lineares homogêneos.
O método da eliminação de Gauss-Jordan é um método iterativo que requer várias iterações para obter a solução final.
O método da eliminação de Gauss-Jordan transforma o sistema em uma forma escalonada reduzida, facilitando a identificação das soluções.

Durante uma aula, o professor introduz o conceito de autovalores e autovetores em relação a transformações lineares e matrizes, destacando sua relevância em diversos campos, como ciência de dados e engenharia. Considerando o conceito de autovalores e autovetores, qual das seguintes alternativas corretamente caracteriza um autovetor em relação a uma matriz ou transformação linear?

Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real, chamado de autovalor.
Um autovetor é um vetor que, ao ser somado com uma matriz, resulta em um vetor nulo.
Um autovetor é um vetor que, ao ser dividido por uma matriz, resulta em uma matriz identidade.
Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta em uma matriz diagonal.
Um autovetor é o vetor que resulta da multiplicação de uma matriz por ele mesmo.

Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e de lado 4, uma transformação linear T: R² → R² tal que T(u, v) = (x − y, x + y). Marque a alternativa que apresenta a imagem do quadrado após a sua transformação por T.

Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y.
Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original.
Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original.
Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original.
Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original.

A multiplicação de matrizes é uma operação fundamental na álgebra linear, com diversas aplicações em ciência, engenharia, computação e outras áreas. Dadas as matrizes A e B, calcule o valor do det(A ⋅ B): A = [ 2 5; 1 3 ], B = [ 1 2; 1 1 ].

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Classifique o sistema de equações lineares ⎧⎪⎨⎪⎩ x − y + z = 3 x + y + z = 7 x + 2y − z = 7

Impossível
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1 )
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1 )
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real

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